近日，南京大学李涛教授、祝世宁院士团队与香港大学张霜教授团队合作，在集成拓扑波导阵列的光场调控方面取得重要进展，他们揭示了量子度规 (quantum metric) 与绝热性 (adiabaticity) 之间的内在关联，提出了一种通过长程耦合来调节量子度规的新方法，并通过双层硅波导阵列中成功演示了快速拓扑泵浦效应。

近年来，集成光子芯片上的拓扑光场调控成为了一个备受关注的研究方向。在研究拓扑光子集成器件时，人们逐渐意识到器件的鲁棒性和集成度之间常常存在一种相互制约的关系。这种制约关系往往依赖于满足绝热条件的参数缓慢变化。以拓扑索雷斯泵浦为例，它描述了在参数空间的每个演化周期中粒子的量子化转移，并且在绝热条件下对于演化路径的变形保持稳健性。因此，绝热性在拓扑泵浦过程中扮演着关键角色。偏离绝热性将不可避免地导致与体态模式的耦合，最终导致泵浦的失效。最常见的实现绝热性的方法是通过减慢系统的演化速度。然而，这将增加系统的尺寸，从而限制了拓扑器件的集成度与小型化。因此，迫切需要找到一种解决方案来操纵和放宽拓扑泵浦中的绝热条件，以便同时兼顾拓扑器件的鲁棒性和小型化。

一般而言，物理过程的绝热性描述了系统在演化过程中保持瞬时本征态的能力。传统的绝热条件考察的是一对本征态之间的跃迁幅度。如果系统包含多个本征态，由于存在向所有其他本征态的多条跃迁路径，评估特定占据本征态演化的绝热性条件将变得异常复杂。此外，随着研究的深入，人们逐渐将拓扑泵浦的研究拓展到多物理参数系统，如非线性、长程耦合、无序、以及非阿贝尔系统等等。对这些复杂泵浦过程的绝热性的研究仍然在很大程度上未被探索。因此，发展出更方便、更简洁的手段来描述绝热过程具有重要意义。

在本研究中，研究团队提出量子度规（quantum metric）作为评估物理过程绝热性的新标准。量子度规是量子几何张量（quantum geometry tensor）的实部，能够量化参数空间中两个相邻本征态之间的距离。通过严格的理论分析，研究人员证明了量子度规与绝热条件表现为负相关。简而言之，较小的量子度规值意味着系统的绝热性能更佳。相较于传统的绝热指标，量子度规只需关注占据本征态的演变，为复杂物理过程提供了一个更简捷、高效的绝热性判断方法。为了直观展示这一发现，研究团队以引入次近邻耦合的拓扑泵浦过程为例（见图1A），结果表明次近邻耦合能显著降低泵浦过程中的量子度规（见图1B），从而放宽了对系统绝热性的要求。这意味着即使在参数迅速变化的系统中，也有可能保持绝热性，进而实现高效的拓扑泵浦。

在实验方面，团队设计了一个具有可控层间及层内耦合的双层集成硅波导晶格结构（见图2A）。这种设计有效地模拟了次近邻相互作用，并在样品中成功观察到快速拓扑泵浦现象（见图2(C-E)）。从图中可见，传统拓扑泵浦为了满足绝热条件需要较长的尺寸（600μm，见图2(C)），而缩短尺寸会破坏绝热条件，导致泵浦失败（250μm，见图2(D)）。然而，引入次近邻耦合后，由于量子度规受到抑制，系统即使在较小尺寸下也能维持绝热性，从而恢复拓扑泵浦过程（同样为250μm，见图2(E)）。更有趣的是，研究发现不论是否存在次近邻耦合，体态的演化模式完全相同，说明边界拓扑泵浦并非仅由体态属性所决定。

值得注意的是，在传统拓扑理论中，贝里曲率是一个重要的物理量，它提供了一种几何视角来理解量子系统。量子几何（quantum geometry）理论指出，贝里曲率实际上是量子几何张量的虚部，而其对应的实部——量子度规，则相对较少被探讨。当前，量子度规可能引发的可观测物理效应仍处于探索阶段。因此，本研究不仅揭示了量子度规的深层物理意义，还提出了一个基于光波导的实验平台，可通过拓扑泵浦过程探究量子度规的物理特性，这对于深入理解量子度规的物理本质及其潜在应用具有重要价值。此外，与以往光子集成平台的单层架构相比，此研究成功开发了双层光子集成平台，实现了层间的稳定光传输，将芯片上光子集成拓展至准二维甚至三维空间。这一进展将进一步提升光子集成器件的集成度，并为纳米尺度上的复杂光子操控提供了新的维度。

该成果以“Fast topological pumps via quantum metric engineering on photonic chips”为题发表于Science Advances 10, eadn5028 (2024)) 上。该论文共同第一作者是南京大学副研究员宋万鸽博士和香港大学游欧波博士，通讯作者为南京大学李涛教授及香港大学张霜教授，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、新基石科学基金会、香港研究资助局、南京大学登峰人才计划等项目的支持。