凝聚态物理学中极其重要的宏观量子现象—-超导电性，起源于系统中导电电子形成库珀（Cooper）对及库珀对的相位相干。在常规的三维超导体中，由于系统具有较高的超流电子密度，库珀对的形成和库珀对的相位相干在超导转变温度同时发生，超导现象由巴丁-库珀-施瑞弗(Bardeen-Cooper-Schrieffer)理论准确描述。然而，在二维超导系统中，如超导薄膜材料中，通常超流电子密度较低，库珀对在高温就已经形成，而库珀对相位相干却只在低温时才会产生。在这两个特征温度之间，系统表现出强烈的库珀对的相位涨落，类似铜氧化物高温超导体赝能隙相。因此，二维超导转变由库珀对产生相位相干刻画，可以对应到平面上连续对称自旋模型中正反涡旋配对的拓扑相变，超导转变温度区分高温自旋短程有序和低温自旋准长程有序，由所谓的别列津斯基-科斯特利茨-索利斯（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless）（简称“BKT”）理论描述，迈克尔·科斯特利茨（J. M. Kosterlitz）和戴维·索利斯（D. J. Thouless）因此项工作获得2016年的诺贝尔物理学奖。

2009年，理论物理学家研究发现还可能存在一类新奇的超导态，它是四个电子结合然后凝聚而形成零电阻的宏观量子态。因为这类新奇超导的序参量带有四倍的基本电荷e，被称为电荷4e超导。与普通电荷2e超导体所不同的是，其量子化的磁通是普通超导体的一半，具有非平庸的拓扑性质。如何让四个电子形成束缚态并且超导序参量具有相位相干性，这是极具挑战性的物理问题。所以，电荷4e超导态的思想一经提出，就吸引了人们广泛的研究兴趣，但至今尚未在实验中被证实，且电荷4e超导的微观机制也未被完全理解。因此，探寻新的途径以实现电荷4e超导这个量子新物态具有重要科学意义。

从2019年开始，清华大学物理系张广铭教授课题组开始聚焦研究超导相位相干问题，特别是考虑二维双层超导体系中超导相位相干的建立过程。在二维双层超导系统，除了存在层间的约瑟夫森（Josephson）耦合，还有一个与二维层相关的自由度，即局域的伊辛（Ising）自旋。当两层中超导库珀对同时具有相位相干，即相位锁定，相应的伊辛（Ising）自旋则处于“磁有序”态。只要两层超导库伯对相位没有锁定，伊辛（Ising）自旋就始终处于“磁无序”态。对于这样的物理模型，理论上人们无法进行严格求解，之前的一些近似理论无法清晰地给出明确的物理图像。张广铭教授课题组独辟蹊径，利用张量网络表示理论和数值计算方法，将该系统的配分函数映射成一维转移矩阵算符的乘积，而其本征方程可用矩阵乘积态算法进行严格的数值求解。通过与一维量子自旋体系的对应，利用转移矩阵算符本征态的纠缠熵的奇异点可精确确定各种相变。通过张量网络的计算方法，准确获得了系统有限温度的相图，同时所有局域物理量的关联函数的行为皆准确可获得。

系统的理论研究发现，如果双层超导体系之间仅存在一阶约瑟夫森耦合，则电荷2e超导相位相干将在层内和层间同时形成，并由单一BKT相变刻画，与层间耦合强弱关系不明显。但是，当一阶约瑟夫森耦合被抑制，二阶约瑟夫森耦合占主导时，研究发现系统中超导库珀对之间的相位相干过程复杂而有趣。在BKT相变之下的更低温度，系统层间会形成伊辛（Ising）自旋长程序，此时层内和层间都形成正反涡旋配对，对应于双层整体的超导相位相干锁定，即双层整体的电荷2e超导。当两层的层内库珀对耦合强度相同时，伊辛（Ising）相变与BKT相变同时发生。然而，当两层的层内库珀对耦合不相等时，他们惊奇地发现存在一个具有准长程序的中间相。此时，涡旋-反涡旋配对发生在层内耦合较大的那一层，对应电荷2e超导态；而另一层中不存在通常的涡旋-反涡旋配对，却存在由拓扑弦连接的半涡旋配对，对应着两个库珀对束缚态的相位相干态，即电荷4e超导态。这是在理论上，首次发现在一个二维双层超导系统中，通过超导相位相干性进而实现电荷4e超导的新途径。此外，进一步的理论分析表明，双层超导系统的完整相图与层间二阶约瑟夫森耦合强弱没有明显依赖，详见图1所示。

此项研究完整、准确地刻画了二维双层超导体系中的库珀对相位相干的建立过程，首次给出了实现电荷4e超导新物态的有效实验途径，开辟了二维超导系统新的研究方向。

该研究成果以“二维双层体系中超导库珀对束缚态的相位相干表现为半整数涡旋对的准长程有序（Phase coherence of pairs of Cooper pairs as quasi-long-range order of half-vortex pairs in a two-dimensional bilayer system）”为题于5月13日发表在美国物理学会出版的国际期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。论文的第一作者为清华大学物理系2018级博士生宋峰峰，通讯作者为张广铭教授。该工作得到了科技部“国家重点研发计划”的支持。