近日，南方科技大学物理系、量子科学与工程研究院副教授刘奇航课题组与合作团队，在非相对论极限下的磁性材料对称性研究中取得进展，相关成果以“Spin-group symmetry in magnetic materials with negligible spin-orbit coupling”为题发表在期刊《物理评论X》(Physical Review X)上。

晶体中的对称性决定了元激发的行为，并约束实验可观测量的性质。一般认为三维晶体的对称性是由被称为“群”的代数结构所描述的。这一普适的工具在近年来被广泛运用于材料物理研究中。最早对于晶体对称性的研究可追溯至对32个晶体点群和230个空间群的推导。晶体群的出现既有助于实验上对晶体结构的分析，也极大促进了理论上对非磁材料性质的研究。在晶体点群和空间群基础上，人们通过引入可以翻转自旋方向的时间反演对称性，进一步发展出了122个磁性点群和1651个磁性空间群（磁群）。在有自旋轨道耦合的磁性材料中，磁点群和磁空间群可以完美地描述磁有序体系的对称性，并衍生出诸如反铁磁拓扑绝缘体等一系列重要的理论预测。

由于自旋轨道耦合相对于其他效应，诸如交换劈裂、晶体场、电子动能等要弱很多，忽略自旋轨道耦合的非相对论极限是描述磁性材料众多性质的一种重要近似。在磁性材料中，这种非相对论近似的对称性描述不同于传统教科书上对空间群和磁空间群的描述，而是需要由具有特定晶格转动和自旋转动耦合方式的“自旋群”来描述（如图1所示）。国内外对于这个方向的研究还处于刚刚起步的阶段。

研究人员从单电子哈密顿量出发，阐明了非相对论极限下，在磁性材料磁基态的单电子哈密顿量中具有更丰富的被自旋群所囊括的自旋旋转与空间旋转的组合。同时，研究人员基于以往对非共面磁有序的598个自旋点群分类，推导出了描述共面和共线磁性结构的252个自旋点群和90个自旋点群分类。以此为基础，研究人员通过举例非共线哈密顿量，推导了其自旋群的不可约表示，这说明自旋群可以用于解释非相对论极限下，在磁性材料中出现了磁群不允许的高重能量简并的原因。研究人员通过对称性分析发现了有被自旋群对称性保护的具有特殊狄拉克结线与狄拉克锥表面态的新奇Z2拓扑相的可能性。通过进一步的密度泛函理论计算预示，在非相对论近似下，SrMnBi2的布里渊区子空间内具有由自旋群对称性保护的Z2拓扑非平庸态。

该工作对于准确地理解弱自旋轨道耦合体系的电子结构和物性有极大意义。更重要的是，由于自旋群理论分离了空间和自旋自由度的对称操作，因此它可以作为一种包含传统晶体群、晶体双群和磁双群的普适性群理论来描述各类准粒子体系。

论文第一作者为北京大学和南方科技大学联合培养的2019级硕士研究生刘鹏飞，合作者为北京大学高级工程师韩景智。刘奇航、南京大学教授万贤纲为通讯作者。南科大为论文第一单位。本课题的开展和完成得到科技部重点研发计划青年项目、国家自然科学基金等项目的支持。