自然界目前已知有四种基本相互作用，包括引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。其中，构成世界的质子、中子以及原子核的质量主要来源于强相互作用，理论上可以通过格点量子色动力学（格点QCD）精确计算来获得。除质子、中子外，随着加速器装置和技术的进步，实验物理学家在加速器对撞产物中发现了多个参与强相互作用的粒子，统称强子。这些强子的质量还有一小部分来源于电磁相互作用；电磁相互作用尽管比强相互作用小两个数量级，但其对带电强子和中性强子的质量差却有着举足轻重的影响。除了对强子能谱的精确计算外，当格点QCD对强子衰变等过程的计算精度达到、甚至超过1%时，高精度的理论预言也要求在强相互作用过程中引入电磁相互作用。这一研究方向近年来已成为格点QCD领域前沿关注的焦点。

北京大学物理学院理论物理研究所、核物理与核技术国家重点实验室冯旭研究员与美国康涅迪格大学物理系靳路昶助理教授、M. J. Riberdy博士合作，用格点QCD系统计算了带电π介子和中性π介子的质量差（π介子被用来解释质子和中子之间的核力，是推进现代原子核理论发展的一个重要基本粒子；日本物理学家汤川秀树和英国物理学家鲍威尔因提出、首次发现π介子，相继获得1949年度和1950年度诺贝尔物理学奖）。对π介子质量差的研究可以追溯到上世纪60年代，T. Das等人曾利用温伯格的求和规则和流代数来计算，系列工作对求和规则和手征微扰理论的发展起到促进作用。

为了去除模型以及低能常数等输入参数引起的误差，格点QCD领域一直探索从第一性原理出发精确获得π介子质量差；然而，在格点数值模拟中引入电磁相互作用存在着先天的困难：由于电磁相互作用是一种长程相互作用，而格点QCD模拟的强相互作用系统尺度仅为几个费米，当把长程电磁传播子放到有限体积中，就会导致非物理的有限体积效应。几十年来，格点QCD领域尝试了多种方法，但都伴随着显著的有限体积效应；并且，该效应随着体积增大幂次压低。针对上述问题，冯旭与靳路昶提出一种全新的无穷体积重构方法（Physical Review D 100 (2019) 094509），克服了格点QCD计算的天然障碍，将有限体积效应降为指数压低。经过两年多的努力，近日成功计算了π介子质量差，将有限体积误差控制在可忽略的范畴；同时，首次考虑到夸克非联通图对质量差的贡献，计算精度较前提高了5～10倍（如图），且计算结果与实验结果相符。

图 在控制有限体积等系统误差、引入夸克非联通图的贡献后，格点QCD计算的精度提高5～10倍

2022年2月3日，相关研究工作以“π介子质量差的格点QCD计算”（Lattice QCD Calculation of the Pion Mass Splitting）为题，在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

上述研究工作得到国家自然科学基金、国家重点研发计划，及量子物质科学协同创新中心、北京大学高能物理研究中心等支持。