近日，上海交通大学物理与天文学院、李政道研究所贾金锋院士团队与荷兰乌德勒支大学Cristiane Morais Smith教授团队在Nature Physics上发表题为“Topological edge and corner states in bismuth fractal nanostructures”的研究论文，对凝聚态体系中分形材料的电子态进行了细致研究，首次揭示了自组装的分形Bi薄膜中拓扑态的存在。

1967 年，分形的概念被数学家芒德勃罗首次正式提出，分形的重要特点是自相似性（即局域和整体相似）和分数维度。随后，分形的概念从几何延伸到了时间、统计理论等，分形的研究领域从数学、物理等科学领域，到美术、书法等艺术领域。分形已经渗透在我们生活的各个角落，自然界中许多现象都存在着不同程度的自相似性，如：雪花、云朵、山川、大脑皮层、树冠等等。研究分形结构，探索新型分形材料对自然科学和人类文明的发展都有着极其深远的影响。

谢尔宾斯基三角形作为一种典型的分形结构，在分形研究中备受关注。由于分形结构的特殊性，自2014年起，研究者主要通过扫描隧道显微镜（STM）操控大分子在不同的金属表面制备谢尔宾斯基三角形超分子结构，并对其结构进行研究。2019年，在Cu（111）表面，通过扫描隧道显微镜（STM）操控CO分子制备出了谢尔宾斯基三角形的电子气结构，并且通过模拟得到该体系下分形结构中电子存在高阶拓扑行为。2021年，贾金锋院士团队首次在凝聚态体系中制备出高质量的自组装分形Bi薄膜，为凝聚态体系分形结构电子态研究创造了可能。Bi作为最重的金属元素，具有极强的自旋轨道耦合作用，Bi薄膜多次在理论和实验上被证实是一类良好的二维拓扑绝缘体材料。基于此，对分形Bi薄膜中电子行为的研究引起了贾金锋院士团队的极大兴趣和高度重视。

实验上通过优化生长条件，利用分子束外延生长技术（MBE），在良好半导体锑化铟（InSb）衬底表面，制备出更高质量，更有利于电子态探测研究的谢尔宾斯基三角形Bi薄膜。团队研究成员通过高分辨率扫描隧道显微镜（STM）对样品表面的形貌和电子态进行了细致研究。这是首次在凝聚态体系中对分形结构电子态的研究。

实验观测到谢尔宾斯基三角形Bi薄膜中同时存在角态、外边缘态、内边缘态和其他有规则分布的电子态，结合理论计算得到谢尔宾斯基三角形Bi薄膜中电子存在有趣的高阶拓扑行为，同时还存在拓扑边缘态信号和其他新奇的电子特性。由于实验中样品表面结构较为丰富，理论模拟中引入了缺陷态和无序，进一步考虑了结构多样性对谢尔宾斯基三角形Bi薄膜中电子态分布的影响，结果上看到理论模拟与实验更加吻合，进一步证明了分形Bi薄膜中存在着丰富且有趣的电子拓扑行为。

该项工作，是首次在凝聚态体系中对分形结构电子特性的研究，实验观测到了拓扑角态，拓扑边缘态等多种新奇电子态，为拓扑态的研究开拓了新的维度，对分形领域的发展和拓扑绝缘体材料的发展具有极为重要的意义，同时也为马约拉纳零能模的探测和拓扑量子计算的实现提供了新的思路。

论文共同第一作者为上海交通大学物理与天文学院博士后刘晨和荷兰乌德勒支大学博士研究生Robert Canyellas，共同通讯作者为上海交通大学物理与天文学院、李政道研究所贾金锋院士和荷兰乌德勒支大学Cristiane Morais Smith教授。本工作得到科技部、国家自然科学基金委、国家重点研发、国家博士后基金委、上海市科委和上海交通大学的资助。