对称性保护保护的拓扑物态是近年来凝聚态理论的研究热点，并深刻影响了物理学其他领域，如人工晶体系统。相比于实际材料，人工晶体系统具有可调控强的优点，因此人工晶体系统被广泛应用于模拟凝聚态物理中提出的各种拓扑物态。然而一个很自然的问题是，人工晶体系统有没有超出已建立的凝聚态物理基本框架的新物理呢？

基于这个问题，物理学院赵宇心教授课题组注意到人工晶体系统具有不同于凝聚态系统的的独特性质，即可调控的Z2规范场。也就是说，人工晶体系统可以自由调控实跃迁系数的符号为正或负。正是这一性质导致凝聚态物理中探索拓扑物态的标准工具，即著名的k·p方法，不再适用。

课题组指出，这背后的根本原因是规范场下支撑k·p方法的基本数学结构发生了改变。传统k·p方法的数学基础是空间对称性的线性表示理论（linear representation），但Z2规范场下空间对称性被投影表示(projective representation)。基于空间群的投影表示，课题组建立了适用于具有Z2规范场的晶体系统的k·p方法。课题组进一步指出拓展后的k·p方法区别于传统k·p方法的两个重要修正：i)晶格平移操作必须作为小群的元素被考虑；ii)小群元素满足Z2投影代数关系。

就好像传统k·p方法一样，拓展后的k·p方法可以被广泛应用于寻找具有Z2规范场的晶体系统的拓扑物态。受上述两个重要修正启发，课题组又提出了一种重要机制：通过小群的投影表示寻找高简并狄拉克点，然后通过各种双极化方式破坏平移对称性来寻找拓扑绝缘体。课题组用两个有趣的模型阐述了拓展后的k·p方法的理论内涵，并演示了用它寻找拓扑相的具体过程。这里简要介绍其中一个。如下图(a)所示，对于层间磁通为π的石墨晶格模型(红色代表负跃迁)，在没有二聚过程之前，在布里渊区顶点上，由于小群的投影表示，会出现四重简并的实数狄拉克点[图(a)],在z方向施加如图(a)所示的二聚体模式(dimerization pattern)后，每个实数狄拉克点会转变为一种新奇的拓扑物态，即有双重拓扑荷的拓扑节线。

上述研究成果以“Gauge-Field Extended k·p Method and Novel Topological Phases”为题发表在近期的Physical Review Letters上[Phys. Rev. Lett. 127, 076401 (2021)]。南京大学为第一作者单位和第一通讯单位, 赵宇心教授为通讯作者，邵陆兵副教授为第一作者，博士生刘庆为共同第一作者，其他作者包括博士生肖荣和新加坡科技与设计大学教授杨声远。该项研究得到了国家自然科学基金面上项目的资助。